[2012·安徽卷] 若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即AB＝CD，AC＝BD，AD＝BC，则________(写出所有正确结论的编号)．

①四面体ABCD每组对棱相互垂直；②四面体ABCD每个面的面积相等；③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°；④连接四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分；⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长．

 [2012·福建卷] 如图1－3所示，在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝AD＝1，AA₁＝2，M为棱DD₁上的一点．

(1)求三棱锥A－MCC₁的体积；

(2)当A₁M＋MC取得最小值时，求证：B₁M⊥平面MAC.

图1－3

 [2012·广东卷] 如图1－5所示，在四棱锥P－ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD＝AD，E是PB的中点，F是DC上的点且DF＝AB，PH为△PAD中AD边上的高．

(1)证明：PH⊥平面ABCD；

(2)若PH＝1，AD＝，FC＝1，求三棱锥E－BCF的体积；

(3)证明：EF⊥平面PAB.

图1－5

 [2012·四川卷] 如图1－3，半径为R的半球O的底面圆O在平面α内，过点O作平面α的垂线交半球面于点A，过圆O的直径CD作与平面α成45°角的平面与半球面相交，所得交线上到平面α的距离最大的点为B，该交线上的一点P满足∠BOP＝60°，则A、P两点间的球面距离为(　　)

A．Rarccos  B.

C．Rarccos  D.

图1－3

2012·四川卷] 下列命题正确的是(　　)

A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行

B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行

C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行

D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行

 [2012·全国卷] 如图1－1，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，AC＝2，PA＝2，E是PC上的一点，PE＝2EC.

(1)证明：PC⊥平面BED；

(2)设二面角A－PB－C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小．

图1－1

 [2012·全国卷] 已知正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为BB₁、CC₁的中点，那么异面直线AE与D₁F所成角的余弦值为________．

2012·全国卷] 已知正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝2，CC₁＝2，E为CC₁的中点，则直线AC₁与平面BED的距离为(　　)

A．2  B.  C.  D．1

 [2012·安徽卷] 如图1－3，长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，底面A₁B₁C₁D₁是正方形，O是BD的中点，E是棱AA₁上任意一点．

(1)证明：BD⊥EC₁；

(2)如果AB＝2，AE＝，OE⊥EC₁，求AA₁的长．

图1－3

 [2012·上海卷] 如图1－1，在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，D是PC的中点，已知∠BAC＝，AB＝2，AC＝2，PA＝2，求：

图1－1

(1)三棱锥P－ABC的体积；

(2)异面直线BC与AD所成的角的大小(结果用反三角函数值表示)．