如图，在直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝2，AA₁＝2，E、E₁分别是棱AD、AA₁的中点．

(1)设F是棱AB的中点，证明：直线EE₁∥平面FCC₁；

(2)证明：平面D₁AC⊥平面BB₁C₁C.

如图所示，△ABC为正三角形，CE⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝AC＝2BD，M是AE的中点．

(1)求证：DE＝DA；

(2)求证：平面BDM⊥平面ECA；

(3)求证：平面DEA⊥平面ECA.

如图所示，已知正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的面对角线A₁B⊥B₁C，求证B₁C⊥C₁A.

下列五个正方体图形中，l是正方体的一条对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出l⊥面MNP的图形的序号是________(写出所有符合要求的图形的序号)．

如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD.底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________________时，平面MBD⊥平面PCD.(注：只要填写一个你认为正确的即可)

α、β是两个不同的平面，m、n是平面α、β外的两条不同直线，给出四个结论：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α.以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题________________________________．

长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，MN在平面BCC₁B₁内，MN⊥BC于M，则MN与AB的位置关系为____________________．

[答案]　MN⊥AB

已知平面α、β、γ，则下列命题中正确的是(　　)

A．α⊥β，β⊥γ，则α∥γ

B．α∥β，β⊥γ，则α⊥γ

C．α∩β＝a，β∩γ＝b，α⊥β，则a⊥b

D．α⊥β，α∩β＝a，a⊥b，则b⊥a

已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是(　　)

A．AB∥m                B．AC⊥m

C．AB∥β              D．AC⊥β

若有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是(　　)

A．若m∥α，n∥α，则m∥n

B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β

C．若α⊥β，m⊂α，则m⊥β

D．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α