用数学归纳法证明a^n＋1＋(a＋1)^2n－1(n∈N^*)能被a²＋a＋1整除．

是否存在正整数m使得f(n)＝(2n＋7)·3ⁿ＋9对任意自然数n都能被m整除，若存在，求出最大的m的值，并证明你的结论；若不存在，说明理由．

用数学归纳法证明：

对任意的n∈N^*，＋＋…＋＝.

用数学归纳法证明：

tan α·tan 2α＋tan 2α·tan 3α＋…＋tan(n－1)α·tan nα＝－n(n∈N^*，n≥2)．

用数学归纳法证明不等式＋＋…＋＞的过程中，由n＝k推导n＝k＋1时，不等式的左边增加的式子是________．

某个命题与自然数n有关，若n＝k(k∈N^*)时命题成立，那么可推得当n＝k＋1时该命题也成立，现已知n＝5时，该命题不成立，那么可以推得(　　)．

A．n＝6时该命题不成立                           B．n＝6时该命题成立

C．n＝4时该命题不成立                           D．n＝4时该命题成立

用数学归纳法证明：“1＋a＋a²＋…＋a^n＋1＝(a≠1，n∈N^*)”在验证n＝1时，左端计算所得的项为(　　)．

A．1                                            B．1＋a 

C．1＋a＋a²                                     D．1＋a＋a²＋a³

利用数学归纳法证明不等式1＋＋＋…＋＜f(n)(n≥2，n∈N^*)的过程，由n＝k到n＝k＋1时，左边增加了(　　)．

A．1项       B．k项        C．2^k－1项       D．2^k项

在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为n(n－3)条时，第一步检验第一个值n₀ 等于(　　)．

A．1        B．2         C．3         D．0

执行如图所示的程序框图，若输入x＝10，则输出y的值为________．