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在直角坐标系xOy上取两个定点A₁(－2,0)，A₂(2,0)，再取两个动点N₁(0，m)，N₂(0，n)，且mn＝3.

(1)求直线A₁N₁与A₂N₂交点的轨迹M的方程；

(2)已知点A(1，t)(t＞0)是轨迹M上的定点，E，F是轨迹M上的两个动点，如果直线AE的斜率k_AE与直线AF的斜率k_AF满足k_AE＋k_AF＝0，试探究直线EF的斜率是否是定值？若是定值，求出这个定值，若不是，说明理由．

已知椭圆C₁的方程为＋＝1(a＞b＞0)，离心率为，两个焦点分别为F₁和F₂，椭圆C₁上一点到F₁和F₂的距离之和为12.椭圆C₂的方程为＋＝1.圆C_k：x²＋y²＋2kx－4y－21＝0(k∈R)的圆心为点A_k.

(1)求椭圆C₁的方程；

(2)求△A_kF₁F₂的面积；

(3)若点P为椭圆C₂上的动点，点M为过点P且垂直于x轴的直线上的点，＝e(e为椭圆C₂的离心率)，求点M的轨迹．

如图所示，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为1，点M在AB上，且AM＝AB，点P在平面ABCD上，且动点P到直线A₁D₁的距离的平方与P到点M的距离的平方差为1，在平面直角坐标系xAy中，动点P的轨迹方程是________．

从双曲线x²－y²＝1上一点Q引直线x＋y＝2的垂线，垂足为N，则线段QN的中点P的轨迹方程为________．

动点P为椭圆＋＝1(a＞b＞0)上异于椭圆顶点(±a,0)的一点，F₁、F₂为椭圆的两个焦点，动圆C与线段F₁P、F₁F₂的延长线及线段PF₂相切，则圆心C的轨迹为(　　)

A．椭圆           B．双曲线          C．抛物线          D．直线

到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是(　　)

A．直线           B．椭圆            C．抛物线          D．双曲线