设函数.

（1）若是函数的一个零点，求的值；

（2）若是函数的一个极值点，求的值.

已知函数，的最大值是1，其图像经过点

．

（1）求的解析式；

（2）已知，且，，求的值．

已知函数.

(1)若，求曲线在处的切线斜率；

(2)若函数f(x)在上的最大值为-3；求a的值；

（3）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围。

为了了解秃顶与患心脏病是否有关，某校学生随机调查了医院中因患心脏病而住院45名男性病人;另外不是因患心脏病而住院55名男性病人,得到相应的2×2列联表如下图：

（1）根据2×2列联表补全相应的等高条形图（用阴影表示）；（2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为秃顶与患心脏病有关？

 一动圆与圆外切，与圆内切.

（1）求动圆圆心的轨迹的方程；

（2）设过圆心的直线与轨迹相交于、两点，请问（为圆的圆心）的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线的方程，若不存在，请说明理由.

如图,等边三角形的边长为,且其三个顶点均在抛物线上.

（1）求抛物线的方程;

（2）设圆M过，且圆心M在抛物线上，EG是圆M在轴上截得的弦，试探究当M运动时，弦长是否为定值？为什么？

   设 x₁、x₂（）是函数 （）的两个极值点．

（1）              若 ，，求函数  的解析式；

（2）              在（1）的条件下，求函数的单调区间，并确定其极值.

已知数列的前n项和，求证数列是等比数列的充要条件是

抛物线上一点到焦点F的距离则的坐标是         .

若圆心在轴上、半径为的圆位于轴左侧，且与直线相切，则圆的方程是                .