已知椭圆的焦距为4，且过点.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设为椭圆上一点，过点作轴的垂线，垂足为。取点,连接，过点作的垂线交轴于点。点是点关于轴的对称点，作直线，问这样作出的直线是否与椭圆C一定有唯一的公共点？并说明理由.

 设函数，其中，区间.

（Ⅰ）求的长度（注：区间的长度定义为；

（Ⅱ）给定常数，当时，求长度的最小值.

      设数列满足，,且对任意，函数        满足

 (Ⅰ)求数列的通项公式；

（Ⅱ）若，求数列的前项和.

    如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，.已知 .

（Ⅰ）证明：

（Ⅱ）若为的中点，求三菱锥的体积.

   为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如下：

（Ⅰ）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）；

（Ⅱ）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为，估计的值.

      设函数.

     （Ⅰ）求的最小值，并求使取得最小值的的集合；

     （Ⅱ）不画图，说明函数的图像可由的图象经过怎样的变化得到.

如图，正方体的棱长为1，为的中点，为线段上的动点，过点的平面截该正方体所得的截面记为，则下列命题正确的是          （写出所有正确命题的编号）。

①当时，为四边形

②当时，为等腰梯形

③当时，与的交点满足

④当时，为六边形

⑤当时，的面积为

定义在上的函数满足.若当时。，

      则当时，=________________.

若非零向量满足，则夹角的余弦值为_______.

若非负数变量满足约束条件，则的最大值为__________.