科目: 来源: 题型:
如图,已知椭圆
与
的中心在坐标原点
,长轴均为
且在
轴上,短轴长分别
为
,
,过原点且不与
轴重合的直线
与
,
的四个交点按纵坐标从
大到小依次为A,B,C,D.记
,△
和△
的面积分别为
和
.
(Ⅰ)当直线
与
轴重合时,若
,求
的值;
(Ⅱ)当
变化时,是否存在与坐标轴不重合的直线l,使得
?并说明理由.
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科目: 来源: 题型:
设
,
,已知函数
.
(Ⅰ)当
时,讨论函数
的单调性;
(Ⅱ)当
时,称
为
、
关于
的加权平均数.
(i)判断
,
,
是否成等比数列,并证明
;
(ii)
、
的几何平均数记为G. 称
为
、
的调和平均数,记为H.
若
,求
的取值范围.
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科目: 来源: 题型:
如图,某地质队自水平地面A,B,C三处垂直向地下钻探,自A点向下钻到A1处发现矿藏,再继续下钻到A2处后下面已无矿,从而得到在A处正下方的矿层厚度为
.同样可得在B,C处正下方的矿层厚度分别为
,
,且
. 过
,
的中点
,
且与直线
平行的平面截多面体
所得的截面
为该多面体的一个中截面,其面积记为
.
(Ⅰ)证明:中截面
是梯形;
(Ⅱ)在△ABC中,记
,BC边上的高为
,面积为
. 在估测三角形
区域内正下方的矿藏储量(即多面体
的体积
)时,可用近似公式
来估算. 已知
,试判断
与V的大小关系,并加以证明.
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科目: 来源: 题型:
已知
是等比数列
的前
项和,
,
,
成等差数列,且
.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)是否存在正整数
,使得
?若存在,求出符合条件的所有
的集合;
若不存在,说明理由.
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