已知椭圆C的中心在的点，焦点在x轴上，F₁，F₂分别是椭圆C的左、右焦点，M是椭圆短轴的一个端点，过F₁的直线与椭圆交于A，B两点，的面积为4，的周长为

   （I）求椭圆C的方程；

   （II）设点Q的从标为（1，0），是否存在椭圆上的点P及以Q为圆心的一个圆，使得该圆与直线PF₁，PF₂都相切，若存在，求出P点坐标及圆的方程；若不存在，请说明理由。

　　　 如图所示，已知中，AB=2OB=4，若是绕直线AO旋转而成的，记二面角B—AO—C的大小为

　 （I）若，求证：平面平面AOB；

　 （II）若时，求二面角C—OD—B的余弦值的最小值。

        2010年广东亚运会，某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K和D两个动作，比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩。假设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的，根据赛前训练统计数据，某运动员完成甲系列和乙系列的情况如下表：

甲系列：

乙系列：

    现该运动员最后一个出场，其之前运动员的最高得分为118分。

（I）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列，说明理由，并求其获得第一名的

概率；

   （II）若该运动员选择乙系列，求其成绩X的分布列及其数学期望EX。

已知函数

   （I）求函数上的最小值；

   （II）求证：对一切，都有

已知函数

   （I）求函数的最小正周期和值域；

   （II）记的内角A、B、C的对边分别是a，b，c，若求角C的值。

对于函数与函数有下

列命题：

①函数的图像关于对称；

②函数有且只有一个零点；

③函数和函数图像上存在平行的切线；

④若函数在点P处的切线平行于函数在点Q处的切线，则直线PQ的斜率为

       其中正确的命题是         。（将所有正确命题的序号都填上）

执行右边的程序框图（算法流程图），输出的S的值是        。

若实数x，y满足约束条件的最大值为       。

=          。

命题“上单调递增”的否定是                。