选修4-5：不等式选讲

设函数

(1)求证：当时，不等式成立.

(2)关于的不等式在上恒成立，求实数的最大值.

修4-4：坐标系与参数方程选讲

在直角坐标系中，曲线的参数方程为　（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
(1)求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程.
(2)设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值，并求此时点坐标.

选修4-1：几何证明选讲

如图过圆外一点作一条直线与圆交于两点，且，作直线与圆相切于点，连接交于点，已知圆的半径为2，.
(1)求的长.
(2)求证：

已知函数的导函数为的图像在点处的切线方程为，且，又直线是函数的图像的一条切线
(1)求函数的解析式及的值.
(2)若对于任意恒成立，求的取值范围.

请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.

已知：圆过点（0，1），并且与直线相切，则圆的轨迹为，过一点作直线，直线与曲线交于不同两点，分别在两点处作曲线的切线，直线的交点为
(1)求曲线的轨迹方程.
(2)求证：直线的交点在一条直线上，并求出此直线方程.

如图，直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁，底面ABCD为菱形，AB＝1，AA₁=,∠ABC＝60°.
(1)求证：AC⊥BD₁.
(2)求四面体D₁AB₁C的体积.

某学校为了增强学生对数学史的了解，提高学生学习数学的积极性，举行了一次数学史知识竞赛，其中一道题是连线题，要求将4名数学家与他们所著的4本著作一对一边线，规定：每连对一条得5分，连错一条得－2分. 某参赛者随机用4条线把数学家与著作一对一全部连接起来.

(1)求该参赛者恰好连对一条的概率.

(2)求该参赛者得分不低于6分的概率.

数列的前项和，且，数列满足且

(1)求数列与的通项公式.

(2)设数列满足，其前项和为，求

如果一个棱柱的底面是正多边形，并且侧棱与底面垂直，这样的棱柱叫做正棱柱，已知一个正六棱柱的各个顶点都在半径为3的球面上，则该正六棱柱的体积的最大值为　　　　.

 向平面区域内随机投入一点，则该点落在区域内的概率等于　　　　.