甲乙两个盒子里各放有标号为1，2，3，4的四个大小形状完全相同的小球，从甲盒中任取一小球，记下号码x后放入乙盒，再从乙盒中任取一小球，记下号码y，设随机变量X=|x﹣y|．

（1）求y=2的概率；

（2）求随机变量X的分布列及数学期望．

如图，正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的各棱长都相等，D、E分别是CC₁和AB₁的中点，点F在BC上且满足BF：FC=1：3．

（1）若M为AB中点，求证：BB₁∥平面EFM；

（2）求证：EF⊥BC；

（3）求二面角A₁﹣B₁D﹣C₁的大小．

设0＜a＜b＜1+a，解关于x的不等式（x﹣b）²＞（ax）²．

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0），B（0，﹣2），点C满足，其中m，n∈R且m﹣2n=1．

（1）求点C的轨迹方程；

（2）设点C的轨迹与双曲线（a＞0，b＞0且a≠b）交于M、N两点，且以MN为直径的圆过原点，求证：为定值；

（3）在（2）的条件下，若双曲线的离心率不大于，求双曲线实轴长的取值范围．

抛物线x²=4y的焦点为F，过点（0，﹣1）作直线L交抛物线A、B两点，再以AF、BF为邻边作平行四边形FARB，试求动点R的轨迹方程，并说明曲线的类型．

已知函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）的图象经过原点，f′（1）=0若f（x）在x=﹣1取得极大值2．

（1）求函数y=f（x）的解析式；

（2）若对任意的x∈[﹣2，4]，都有f（x）≥f′（x）+6x+m，求m的最大值．

在平面直角坐标系中，定义d（P，Q）=|x₁﹣x₂|+|y₁﹣y₂|为两点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）之间的“折线距离”．在这个定义下，给出下列命题：

①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形；

②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；

③到M（﹣1，0），N（1，0）两点的“折线距离”之和为4的点的集合是面积为6的六边形；

④到M（﹣1，0），N（1，0）两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线．

其中正确的命题是　　．（写出所有正确命题的序号）

观察下列不等式：

，

，

…

照此规律，第五个不等式为　　．

设向量与的夹角为θ，且，，则cosθ=　　．

已知曲线y=x³+2与曲线y=4x²﹣1在x=x₀处的切线互相垂直，则x₀的值为　　．