若函数f(x)＝2ax²－x－1在(0,1)内恰有一个零点，则a的取值范围是(　　)

A．(－1,1)                         B．[1，＋∞)

C．(1，＋∞)                       D．(2，＋∞)

函数f(x)＝e^x＋3x的零点个数是                            (　　)

A．0　　　　　　　　　　　　       B．1

C．2                               D．3

已知定义在正实数集上的函数f(x)＝x²＋2ax，g(x)＝3a²lnx＋b，其中a>0，设两曲线y＝f(x)，y＝g(x)有公共点，且在该点处的切线相同．

(1)用a表示b；

(2)求F(x)＝f(x)－g(x)的极值；

(3)求b的最大值．

已知函数g(x)＝ax³＋bx²＋cx(a∈R且a≠0)，g(－1)＝0，且g(x)的导函数f(x)满足f(0)f(1)≤0.设x₁、x₂为方程f(x)＝0的两根．

(1)求的取值范围；

(2)若当|x₁－x₂|最小时，g(x)的极大值比极小值大，求g(x)的解析式．

已知函数f(x)＝－x³＋3x²＋9x＋a.

(1)求f(x)的单调递减区间；

(2)若f(x)在区间[－2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．

思路　本题考查多项式的导数公式及运用导数求函数的单调区间和函数的最值，题目中需注意应先比较f(2)和f(－2)的大小，然后判定哪个是最大值从而求出a.

“我们称使f(x)＝0的x为函数y＝f(x)的零点．若函数y＝f(x)在区间[a，b]上是连续的、单调的函数，且满足f(a)·f(b)<0，则函数y＝f(x)在区间[a，b]上有唯一的零点”．对于函数f(x)＝6ln(x＋1)－x²＋2x－1.

(1)讨论函数f(x)在其定义域内的单调性，并求出函数极值；

(2)证明连续函数f(x)在[2，＋∞)内只有一个零点．

已知a是实数，求函数f(x)＝x²(x－a)在区间[0,2]上的最大值．

已知函数f(x)＝－x²＋ax＋1－lnx.

(1)若f(x)在(0，)上是减函数，求a的取值范围；

(2)函数f(x)是否既有极大值又有极小值？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

已知函数f(x)＝x³－3ax²＋3x＋1.

(1)设a＝2，求f(x)的单调区间；

(2)设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点，求a的取值范围．

设函数f(x)＝2x³＋3ax²＋3bx＋8c在x＝1及x＝2时取得极值．

(1)求a、b的值；

(2)若对任意的x∈[0,3]，都有f(x)<c²成立，求c的取值范围．