已知向量,,若,则实数______.

已知全集集合则_____.

已知数列各项均不为0，其前项和为，且对任意都有，令   

(1) 求；

(2) 求证：，（）．

已知椭圆的右焦点为，为椭圆的上顶点，为坐标原点，且是等腰直角三角形．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）是否存在直线交椭圆于，两点，且使点为的垂心（垂心：三角形三边高线的交点）？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

已知函数．

（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值；

（2）当时，记函数的最小值为，求的最大值。

已知函数在处取得极值.

  （Ⅰ）求实数的值；

  （Ⅱ）若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围.

某科研所要求甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关．甲能攻克的概率为，乙能攻克的概率为，丙能攻克的概率为.

(1)求这一技术难题被攻克的概率；

(2)现假定这一技术难题已被攻克，科研所给予总奖金59万元奖励．规则如下：若只有1人攻克，则此人获得全部总奖金；若只有2人攻克，则此二人各得总奖金的一半；若三人均攻克，则每人各得总奖金的三分之一．设甲得到的奖金数为，求的分布列和数学期望．

已知向量，，函数的最大值为.

（1）求函数的单调递减区间;

（2）中,,角所对的边分别是，且，求的面积。

（不等式选讲）不等式的解集          .

（极坐标、参数方程）在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为         .