在区间[0,1]上给定曲线y＝x²，如图所示，试在此区间内确定t的值，使图中的阴影部分的面积S₁与S₂之和最小.

在曲线y＝x²(x≥0)上某一点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围的面积为，试求切点A的坐标及过切点A的切线方程.

设点P在曲线y＝x²上，从原点向A(2,4)移动，如果直线OP，曲线y＝x²及直线x＝2所围成的封闭图形的面积分别记为S₁，S₂.

(1)当S₁＝S₂时，求点P的坐标；

(2)当S₁＋S₂有最小值时，求点P的坐标和最小值.,

设f(x)＝(其中e为自然对数的底数)，则dx＝　　　　.

设y＝f(x)为区间[0,1]上的连续函数，且恒有0≤f(x)≤1，可以用随机模拟方法近似计算积分dx.先产生两组(每组N个)区间[0,1]上的均匀随机数x₁，x₂，…，x_N和y₁，y₂，…，y_N，由此得到N个点(x_i，y_i)(i＝1,2，…，N)，再数出其中满足y_i≤f(x_i)(i＝1,2，…，N)的点的个数N₁，那么由随机模拟方法可得积分dx的近似值为　　　　.

积分dx的值是　　　　.

给出如下命题：

①∫dx＝∫dt＝b－a(a，b为常数且a<b)；

②∫dx＝∫dx＝；

③曲线y＝sinx，x∈[0,2π]，与直线y＝0围成的两个封闭区域的面积之和为∫sinxdx.

其中真命题的个数为(　　)

(A)0  (B)1  (C)2  (D)3

求由y＝e^x，x＝2，y＝1围成的曲边梯形的面积时，若选择x为积分变量，则积分区间为(　　)

(A)[0，e²]  (B)[0,2]    (C)[1,2]  (D)[0,1]

函数y＝2sinx，x∈[，]和y＝2的图象围成了一个封闭图形，则此封闭图形的面积是(　　)

(A)4  (B)2π  (C)4π  (D)8π

若某产品一天内的产量是时间t的函数，若已知产量的变化率为a＝，那么从第3小时到第6小时期间内的产量为(　　)

(A)              (B)3－

(C)6＋3             (D)6－3