已知向量，，函数．

（I）求的最大值，并求取最大值时的取值集合；

（II）已知分别为内角的对边，且成等比数列，角为锐角，且，求的值．

已知是直线上的不同三点，是外一点，向量满足

，记．

（I）求函数的解析式；

（II）求函数的单调区间．

     已知函数．

（I）求函数的单调增区间；

（II）将函数的图象向右平移（）个单位，再将图象上所有的点纵坐标不变，横坐标伸长到原来的4倍，得到函数的图象．若直线是函数的图象的对称轴，求的值．

已知两个正数，可按规则扩充为一个新数，在三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作．若，经过6次操作后扩充所得的数为（为正整数），则的值为       ．

点是不等式组表示的平面区域内的一动点，使的值取得最小的点为，则（为坐标原点）的取值范围是____________．

下列命题：

①函数在上是减函数； 

②点在直线两侧； 

③数列为递减的等差数列，，设数列的前n项和为，则当 时， 取得最大值；

④定义运算   ， 则函数  的图象在点处的切线方程是其中正确命题的序号是_______________（把所有正确命题的序号都写上）．

如图，在中，、分别为边、的中点． 为边上的点，且，若，，则的值为         ．

曲线在点处的切线方程为________．

若不等式对于一切非零实数均成立，则实数的取值范围是__________．

如果，那么的值是_________．