已知函数，（其中常数）

（1）当时，求的极大值；

（2）试讨论在区间上的单调性；

（3）当时，曲线上总存在相异两点、，使得曲线在点、处的切线互相平行，求的取值范围.

已知曲线过上一点作一斜率为的直线交曲线于另一点，点列的横坐标构成数列，其中．

（1）求与的关系式；

（2）令，求证：数列是等比数列；

（3）若（为非零整数，），试确定的值，使得对任意,都有成立。

如图，已知半径为1的⊙O₁与轴交于两点，为⊙O₁的切线，切点为，且在第一象限，圆心的坐标为，二次函数的图象经过两点．

（1）求二次函数的解析式；

（2）求切线的函数解析式；

（3）线段上是否存在一点，使得以为顶点的三角形与相似．若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

已知多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，F为CE的中点。

   （1）求证：AF⊥CD；

   （2）求直线AC与平面CBE所成角的大小的余弦值。

如图，已知点点为坐标原点，点在第二象限_，且，记．

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面积．

数列中，，前项的和是，且，.

  （1）求数列的通项公式；  

（2）记，求.

如图所示，AB，CD是半径为2的圆O的两条弦，它们相交于P，且P是AB的中点，PD＝，∠OAP＝30°，则CP＝____.

在极坐标系中,过点作圆的切线,则切线的极坐标方程为_______________.

数列满足：，若数列有一个形如的通项公式，其中均为实数，且，则=_________，=_______  

下面为某一几何体的三视图，则该几何体的体积为