几何证明选讲

如图，四边形是边长为的正方形，以为圆心，为半径的圆弧与以为直径的 交于点，连接并延长交于.

（1）求证：是的中点；

（2）求线段的长.

设函数，其中，曲线在点处的切线方程为.

（Ⅰ）确定的值；

（Ⅱ）设曲线在点及处的切线都过点（0,2）。证明：当时，；

（Ⅲ）若过点（0,2）可作曲线的三条不同切线，求的取值范围。

设分别是椭圆的左、右焦点。

（Ⅰ）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；

（Ⅱ）是否存在过点的直线与椭圆交于不同的两点使得若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由。

已知直线，直线其中

（1）求直线的概率；

（2）求直线与的交点位于第一象限的概率.

如图，在四棱锥中，底面为直角， 分别为的中点.

    (1)试证：平面；

(2)设且二面角的平面角大于，求的取值范围.

数列的前项和为，已知…

写出与的递推关系式≥2），并求关于的表达式.

不等式的解集是               .

 已知为正方体， ①；②；③向量与向量的夹角是；④正方体的体积为.其中正确的命题是           （写出所有正确命题编号）

 已知由下表定义

若，则的值是              .

某同学在研究函数时，分别得出如下几个结论：①等式在时恒成立；②函数的值域为（-2，2）；③若，则一定有；④函数在上有三个零点。其中正确的序号有            。