科目： 来源： 题型：

如图，已知四棱锥E-ABCD的底面为菱形，且∠ABC=60°，AB=EC=2，AE=BE=

2

．
（I）求证：平面EAB⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求直线AE与平面CDE所成角的正弦值．

科目： 来源： 题型：

如图，在四棱锥E-ABCD中，EA⊥平面ABCD，AB∥CD，AD=BC=

1

2

AB，∠ABC=

π

3

．
（Ⅰ）求证：△BCE为直角三角形；
（Ⅱ）若AE=AB，求CE与平面ADE所成角的正弦值．

科目： 来源： 题型：

在如图的几何体中，平面CDEF为正方形，平面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=2BC，∠ABC=60°，AC⊥FB．
（1）求证：AC⊥平面FBC；
（2）求直线BF与平面ADE所成角的正弦值．

科目： 来源： 题型：

如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形，底面ABCD是菱形，∠ADC=60°，点P在底面ABCD上的射影为△ACD的重心，点M为线段PB上的点．
（1）当点M为PB的中点时，求证：PD∥平面ACM；
（2）当平面CDM与平面CBM夹角的余弦值为

2

3

时，试确定点M的位置．

科目： 来源： 题型：

三棱柱ABC-A₁B₁C₁，平面A₁ABB₁⊥平面ABC，AA₁=AB=2，∠A₁AB=60°，AC=BC=

2

．O，E分别是AB，CC₁中点．
（Ⅰ）求证：OE∥平面A₁C₁B；
（Ⅱ）求直线BC₁与平面ABB₁A₁所成角的大小．

科目： 来源： 题型：

科目： 来源： 题型：

在五边形ABCDE中（图一），BD是AC的垂直平分线，O为垂足．ED∥AC，AE∥BD，AB⊥BC，P为AB的中点．沿对角线AC将四边形ACDE折起，使平面ACDE⊥平面ABC（图二）．     
（1）求证：PE∥平面DBC；
（2）当AB=

2

AE时，求直线DA与平面DBC所成角的正弦值．

科目： 来源： 题型：

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a．则直线CD与平面AB₁D₁所成的角的余弦值为

 

．

科目： 来源： 题型：

科目： 来源： 题型：

（理科做） 如图，在三棱锥A-BCD中，AB⊥平面BCD，∠DBC=90°，BC=BD=2，AB=1，则BC和平面ACD所成角的
正弦值为

 

．