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    科目： 来源： 题型：

    已知任意两个非零向量
    a
    、
    b
    ，若平面内O、A、B、C四点满足
    OA
    =
    a
    +
    b
    ，
    OB
    =
    a
    +2
    b
    ，
    OC
    =
    a
    +3
    b
    ．请判断A、B、C三点之间的位置关系并说明理由．

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    科目： 来源： 题型：

    已知G为△ABC内一点，且
    AB
    +
    AC
    =3
    AG
    ．
    （1）化简
    AG
    +
    BG
    +
    CG
    ；
    （2）若O为平面内不同于G的任意一点，求证：
    OG
    =
    1
    3
    （
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    ）．

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    科目： 来源： 题型：

    已知点O在△ABC内部，且
    OA
    +2
    OB
    +3
    OC
    =
    0
    ，则△OAB与△OBC的面积之比为
     
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    在△ABC中，点D满足
    AD
    =3
    DC
    ，
    BD
    =λ
    BA
    -μ
    CB
    （λ，μ∈R），则λ•μ=
     
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    设O为△ABC内部一点，
    OC
    =-
    1
    4
    OA
    -
    1
    2
    OB
    ，则△ABC与△OBC的面积之比为
     
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    在△ABC所在平面上有三点P、Q、R，满足
    PA
    +
    PB
    +
    PC
    =
    AB
    ，
    QA
    +
    QB
    +
    QC
    =
    BC
    ，
    RA
    +
    RB
    +
    RC
    =
    CA
    ，则△PQR的面积与△ABC的面积之比为
     
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    精英家教网如图，△ABC中，AD=DB，AE=EC，CD与BE交于F，设
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，
    AF
    =x
    a
    +y
    b
    ，则（x，y）为
     
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    在四边形ABCD中，|
    AD
    |=12，|
    CD
    |=5，|
    AB
    |=10，|
    DA
    +
    DC
    |=|
    AC
    |    ，
    AB
    在
    AC
    方向上的投影为8，则∠BAD的正弦值为
     
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    在△ABC中，点G为中线AD上一点，且AG=
    12
    AD过点G的直线分别交AB，AC于点E，F，若AE=mAB，AF=nAC，则m+3n的最小值为
     
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    精英家教网如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上一点，G为AC与DE的交点，且
    AG
    =3
    GC
    ，若
    AB
    =
    a
    ，
    AD
    =
    b
    ，则用
    a
    ，
    b
    表示
    BG
    =
     
    ．

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