（（本小题满分12分）设函数的图象关于原点对称，且=1时，f(x)取极小值。
(1)求的值；
(2)若时，求证：。

已知函数；
（1）求函数在点处的切线方程；
（2）求函数在上的最大值和最小值．

已知函数，若，求函数的单调区间与极值

（12 分）
已知函数.
①当时，求的最小值；
②若函数在区间上为单调函数，求实数的取值范围；
③当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

．（本题满分14分）
已知函数 （为自然对数的底数）．
（1）求的最小值；
（2）不等式的解集为，若且求实数的取值范围；
（3）已知，且，是否存在等差数列和首项为公比大于0的等比数列，使得？若存在，请求出数列的通项公式．若不存在，请说明理由．

(本小题满分14分)
设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上，恒成立，则称函数在上为“凸函数”．已知．
(1)若为区间上的“凸函数”，试确定实数的值；
(2)若当实数满足时，函数在上总为“凸函数”，求的最大值．

（本小题满分14分）
已知为函数图象上一点，为坐标原点．记直线的斜率。
（I）同学甲发现：点从左向右运动时，不断增大，试问：他的判断是否正确?若正确，请说明理由：若不正确，请给出你的判断。
（Ⅱ）求证：当时，。
（III）同学乙发现：总存在正实数、，使．试问：他的判断是否正确?若不正确，请说明理由：若正确，请求出的取值范围。

(本小题满分14分)
已知函数．
（1）当时，求函数的单调递增区间；
（2）是否存在，使得对任意的，都有，若存在，求的范围；若不存在，请说明理由．

（本小题满分13分）
设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“①方程有实数根；②函数的导数满足”.
(1)判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；
(2)若集合M中的元素具有下面的性质：“若的定义域为D，则对于任意，都存在，使得等式成立”，试用这一性质证明：方程只有一个实数根；
(3)设是方程的实数根，求证：对于定义域中的任意的，当且时，．