设函数，．
⑴求的极值；
(2)设函数（为常数），若使≤≤在上恒成立的实数有且只有一个，求实数和的值；
(3)讨论方程的解的个数，并说明理由.

已知函数.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）设，若对任意，，不等式恒成立，求实数的取值范围

已知函数.（为常数,）
（Ⅰ）若是函数的一个极值点，求的值；
（Ⅱ）求证：当时，在上是增函数；
（Ⅲ）若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围.

(本题满分16分)设函数y=f(x)对任意实数x，都有f(x)=2f(x+1)，当x∈[0,1]时，f(x)=x²(1-x).
(Ⅰ)已知n∈N₊，当x∈[n,n+1]时，求y=f(x)的解析式；
(Ⅱ)求证：对于任意的n∈N₊，当x∈[n,n+1]时，都有|f(x)|≤；
(Ⅲ)对于函数y=f(x)(x∈[0,+∞，若在它的图象上存在点P，使经过点P的切线与直线x+y=1平行，那么这样点有多少个？并说明理由

（10分）设函数的定义域是，且对任意的正实数都有恒成立. 已知，且时，.
（1）求的值K]
（2）判断在上的单调性，并给出你的证明
（3）解不等式.

（说明:第二问能用f(x)表达即可,不必算出最结果.）

已知函数.
（1）设，求函数的极值；
（2）若，且当时，12a恒成立，试确定的取值范围.

（12分）已知函数.
（1）当时，求的值；
（2）当时，求的最大值和最小值。

（本小题满分15分）已知．
（I）如果函数的单调递减区间为，求函数的解析式；
（II）在(Ⅰ)的条件下,求函数y=的图像在点处的切线方程；
（III）若不等式恒成立，求实数的取值范围．

．（本题满分14分）
设，其中
（Ⅰ）当时，求的极值点；
（Ⅱ）若为R上的单调函数，求a的取值范围。