在数列,如果存在非零实数使得对于任意的正整数均成立,那么称为周期数列,其中叫周期,已知周期数列满足,如果,当数列的周期最小时,数列的前2010项的和是________.

数列满足：，则的值为_________ .

右图是根据所输入的值计算值的一个算法程序，若依次取数列（）的项，则所得值中最小值是     

．一个计算装置有两个数据入口I、Ⅱ与一个运算
结果输出Ⅲ，当Ⅰ、Ⅱ分别输入正整数时，
输出结果记为，且计算装置运算原理如下：
（1）若Ⅰ、Ⅱ分别输入1，则；②若Ⅰ输入固定的正整数，输入的正整数增大1，则输出结果比原来增大3；③若Ⅱ输入固定的正整数，Ⅰ输入正整数增大1，则输出结果为原来3倍 。
则    ，满足的平面上的点的个数是      。

观察数列1，3，6，10，15，…，规律可知，第2010个数与第2008个数之差为            

数列中，，试猜想这个数列的一个正确的通项公式：_____________

如下图，第（1）个多边形是由正三角形“扩展“而来，第（2）个多边形是由正方形“扩展”而来，……，如此类推.设由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为，则＝            。
           

设数列的前项和为，令，称为数列，，…，的“理想数”，已知数列，，…，的“理想数”为2004，如果数列，，，…，
的“理想数”为2010，则        .

已知数列满足，，，则　▲　　．

若数列{}，(n∈N)是等差数列,则有数列b=(n∈N)也是等差数列，类比上述性质，相应地：若数列{c}是等比数列,且c＞0(n∈N)，则有d=_______ (n∈N)也是等比数列．