(本小题满分12分)
设数列的前项和为，且满足．
（Ⅰ）求，，，的值并猜想这个数列的通项公式
（Ⅱ）证明数列是等比数列．

(本小题满分13分)
在数列中，，点在直线上，设，数列是等比数列.
⑴求出实数；
⑵令，问从第几项开始，数列中连续20项之和为100？

（本小题满分14分）
已知数列是正数组成的数列，其前n项和为，对于一切均有与2的等差中项等于与2的等比中项．计算;并由此猜想的通项公式.

（本小题满分12分）
设数列满足数列的前n项和
（I）求数列的通项公式；
（II）设的前n项和

(本题满分14分)
已知正项数列满足：对任意正整数，都有成等差数列，成等比数列，且
（Ⅰ）求证：数列是等差数列；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
(Ⅲ) 设如果对任意正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围．

对任意都有
（Ⅰ）求和的值；
（Ⅱ）数列满足：=+，数列是等差数列吗？请给予证明；
（Ⅲ）令
试比较与的大小．

（本小题满分12分）
已知数列满足
（I）求的取值范围；
（II）是否存在，使得？证明你的结论。

已知数列，满足，其中.
（Ⅰ）若，求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，且.
（ⅰ）记，求证：数列为等差数列；
（ⅱ）若数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次. 求首项应满足的条件.

（14分）
已知数列的前项和为
（1）求的值；                                
（2）求数列的通项公式；   
（3）设，求证：数列的前项和。

（13分）
已知数列中，，且，
（1）试归纳出这个数列的通项公式；(不用证明)
（2）设数列，求数列的前n项和.