（14分）
在数列是数列的前项和。当时，
（1）求数列的通项公式；
（2）试用；
（3）若

已知非零实数，分别为与，与的等差中项，`且满足，求证：非零实数成等比数列.

已知数列满足前项和为,.
（1）若数列满足,试求数列前3项的和；（4分）
（2）若数列满足,试判断是否为等比数列,并说明理由；（6分）
（3）当时,问是否存在,使得,若存在,求出所有的的值；
若不存在，请说明理由.（8分）

对于数列，若满足，则称数列为“0-1数列”.定义变换，将“0-1数列”中原有的每个1都变成0，1，原有的每个0都变成1，0. 例如:1,0,1，则设是“0-1数列”，令
.
(Ⅰ) 若数列：求数列；
(Ⅱ) 若数列共有10项，则数列中连续两项相等的数对至少有多少对？请说明理由；
(Ⅲ)若为0，1，记数列中连续两项都是0的数对个数为，.求关于的表达式.

（本小题共13分）
用表示不大于的最大整数．令集合，对任意和，定义，集合，并将集合中的元素按照从小到大的顺序排列，记为数列．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值；
（Ⅲ）求证：在数列中，不大于的项共有项．

设{a_n}是正数组成的数列，其前n项和为S_n，并且对于所有的nN₊，都有。
（1）写出数列{a_n}的前3项；
（2）求数列{a_n}的通项公式(写出推证过程)；
（3）设，是数列{b_n}的前n项和，求使得对所有nN₊都成立的最小正整数的值。

已知数列的前项和为，且＝，数列中，，点在直线上．（I）求数列的通项和；
(II) 设，求数列的前n项和，并求满足的最大正整数．

数列{a_n}中，.（Ⅰ）求；
（Ⅱ）猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明.

（本小题满分12分）
在数列中，已知且。
（1）记证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）设求的值。

（本小题满分14分）
已知数列的首项，，…．
（1）证明：数列是等比数列； 
（2）求数列的前项和．