（本小题满分14分）
如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，，侧面，△是等边三角形，， ，是线段的中点．
  
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求四棱锥的体积；
（Ⅲ）求与平面所成角的正弦值．

（本小题满分14分）
如图，四棱锥中，平面，底面为矩形，，，为的中点．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求三棱锥的体积；
（Ⅲ）边上是否存在一点，使得平面，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

如图，在四棱锥中，平面，底面是一个直角梯形，，。
（1）          若为的中点，证明：直线∥平面；
（2）          求二面角的余弦值。

（本小题共14分）
正方体的棱长为，是与的交点，是上一点，且．（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求异面直线与所成角的余弦值；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．

（本小题满分12分）
将如图1的直角梯形ABEF（图中数字表示对应线段的长度）沿直线CD折成直二面角，连结EB、FB、FA后围成一个空间几何体如图2所示，
（1）求异面直线BD与EF所成角的大小；
（2）求二面角D—BF—E的大小；
（3）求这个几何体的体积.

（本小题满分12分）已知三棱锥P—ABC中，PC⊥底面ABC，,，
二面角P-AB-C为，D、F分别为AC、PC的中点，DE⊥AP于E．

（Ⅰ）求证：AP⊥平面BDE；                
（Ⅱ）求直线EB与平面PAC所成的角。

（本小题满分12分）
在如图所示的几何体中，平面，∥，是的中点，
，，．
（Ⅰ）证明平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

图7

（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱中，，为的中点，且，

（1）当时，求证：；
（2）若为中点，当为何值时，异面直线
与所成的角的正弦值为。

（本小题满分12分）
如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.
（I）求出该几何体的体积；
（II）求证：EM∥平面ABC；

（12分）如图，在四面体ABCD中，CB="CD," AD⊥BD，点E、F分别是AB, BD的中点，求证：
（1）直线EF//平面ACD；
（2）平面EFC⊥平面BCD。