在棱长为的正方体中，分别是棱的中点．

（Ⅰ）证明：平面；
(Ⅱ)证明：；
(Ⅲ)求三棱锥的体积．

（本小题满分14分）
如图，四面体ABCD中，O，E分别为BD，BC的中点，CA＝CB＝CD＝BD＝2，AB＝AD＝．

（1）求证：AO⊥平面BCD；
（2）求点E到平面ACD的距离．

如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点．
(1)求证：CD⊥PD；
(2)求证：EF∥平面PAD.

如图，已知四棱锥P—ABCD中，底面ABCD的直角梯形，AB//DC，
∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1。

（1）求证：AB//平面PCD；
（2）求证：BC⊥平面PAC；
（3）若M是PC的中点，求三棱锥M—ACD的体积。

（本小题满分12分）
已知斜三棱柱ABC—A1B1C1，侧面ACC1A1与底面ABC垂直，，BC=2，

（Ⅰ）试判断A1A与平面A1BC是否垂直，并说明理由；
（Ⅱ）求底面ABC与侧面BB1C1C所成二面角的余弦值。

（本小题满分12分）
如图，四棱柱中，平面，底面是边长为的正方形，侧棱.

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

（12分）在四棱锥中，底面ABCD是矩形，PA=AD=4，AB=2，PB=，PD=。E是PD的中点。

（1）求证：AE⊥平面PCD；
（2）求二面角的平面角的大小的余弦值；
（3）在线段BC上是否存在点F，使得三棱锥F—ACE的体积恰为，
若存在，试确定点F的位置；若不存在，请说明理由。

（本题满分13分）
如图，在三棱柱中，已知，侧面
（1）求直线C1B与底面ABC所成角的正弦值；

（2）在棱（不包含端点上确定一点的位置，使得(要求说明理由).
（3）在（2）的条件下，若，求二面角的大小．

．（本题满分12分）
如图，垂直于矩形所在的平面，，，、分别是、的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求四面体的体积

如图, 是边长为的正方形，平面，，，与平面所成角为.
(Ⅰ)求证：平面；
(Ⅱ)求二面角的余弦值；
（Ⅲ）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论