（本小题满分12分）已知四棱锥底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD， AD＝2，AB＝1，E．F分别是线段AB．BC的中点，

（1）证明：PF⊥FD；
（2）在PA上找一点G，使得EG∥平面PFD；．
（3）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值．

（12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面⊥底面，为AD的中点，是棱上的点，，．（1）若点是棱的中点，求证：
 // 平面；（2）求证：平面⊥平面。 

（12分）如图，已知正三棱柱的底面正三角形的边长是2，D是
的中点，直线与侧面所成的角是．
（Ⅰ）求二面角的正切值；
（Ⅱ）求点到平面的距离．

(本小题满分14分)
如图，直二面角中，四边形是正方形，为CE上的点，且平面．
(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值．

如图，在三棱锥中，，为中点。（1）求证：平面
（2）在线段上是否存在一点，使二面角的平面角的余弦值为？若存在，确定点位置；若不存在，说明理由。

(本小题满分1０分) .某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P－EFGH,下半部分是长方体ABCD－EFGH ，图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.
（1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图;
（2）求该安全标识墩的体积

如图四边形是菱形，平面，为的中点.
求证：（Ⅰ）∥平面；
（Ⅱ）平面平面

（本小题满分12分）如图，已知平面，是矩形，，
，是中点，点在边上．
（I）求三棱锥的体积；
（II）求证：；
（III）若平面，试确定点的位置．

（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，平面侧面．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若直线与平面所成角是，锐二面角的平面角是，试判断与的大小关系，并予以证明．

（（本小题满分12分）
如图在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4,点D是AB的
中点.
(1)  求证： AC⊥BC₁
(2)  求证：AC₁∥平面CDB₁
(3)  求异面直线AC₁与B₁C所成角的余弦值.