如图四棱锥中，，，是的中点，是底面正方形的中心，。
（Ⅰ）求证：面；
（Ⅱ）求直线与平面所成的角。

已知三棱锥中，，，，且两两垂直，是中点，是重心，现如图建立空间直角坐标系。
（Ⅰ）求点和的坐标；
（Ⅱ）求异面直线和所成角的余弦值。

如图，正四棱柱中，，点在上且
(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值．

（12分）如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，
∠DAB=60°,AB=2AD=2,PD⊥底面ABCD．

（1）证明：PA⊥BD；
（2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值．

如图，已知四棱锥的底面是正方形，，且，点分别在侧棱、上，且。
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，求平面与平面所成二面角的余弦值．

（本小题满分12分）.如图所示，四棱锥P-ABCD,底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥面ABCD，PA=2,过点A作AE⊥PB,AF⊥PC,连接EF.
（1）求证：PC⊥面AEF.
（2）若面AEF交侧棱PD于点G(图中未标出点G),求多面体P—AEFG的体积。

（本小题满分12分）如图，四边形是边长为1的正方形，平面，平面，且
（1）以向量方向为侧视方向，侧视图是什么形状？说明理由并画出侧视图。
（2）求证：平面；
（3）证明：平面ANC⊥平面BDMN

（12分）如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD为矩形，SA⊥平面ABCD，ＳＡ＝ＡＤ，M为AB中点，N为SC中点.
（1）证明：MN//平面SAD；
（2）证明：平面SMC⊥平面SCD；

本小题满分12分）已知,,，且，，求点及向量的坐标.

已知正四棱锥中，高是4米，底面的边长是6米。
（1）求正四棱锥的体积；
（2）求正四棱锥的表面积.