求过点且圆心在直线上的圆的方程

(10分) 已知点P是曲线x²＋y²＝16上的一动点，点A是x轴上的定点，坐标为(12,0)．当点P在曲线上运动时，求线段PA的中点M的轨迹方程．

（本小题满分14分）已知直线：kx-y-3k=0；圆M：
（Ⅰ）求证：直线与圆M必相交；
（Ⅱ）当圆M截所得弦最长时，求k的值。

（本小题满分14分）已知直线:y=k(x+2)与圆O：x²+y²=4相交于不重合的
A、B两点，O是坐标原点，且三点A、B、O构成三角形．
（1）求k的取值范围；
（2）三角形ABO的面积为S，试将S表示成k的函数，并求出它的定义域；
（3）求S的最大值，并求取得最大值时k的值．

在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切。圆与x轴相交于A，B两点，圆内的动点P使成等比数列，
（1）求圆的方程；
（2）求的范围．

（本题满分12分）
在直角坐标系中，动点到两圆的圆心和的距离的和等于.
(Ⅰ) 求动点的轨迹方程；
(Ⅱ) 以动点的轨迹与轴正半轴的交点C为直角顶点作此轨迹的内接等腰直角三角形ABC,试问:这样的等腰直角三角形是否存在?若存在,有几个?若不存在,请说明理由.

（14分）已知圆(x-1)²+(y-1)²=1和点A（2a,0），B（0，2b）且a>1, b>1.
（1）若圆与直线AB相切，求a和b之间的关系式；
（2）若圆与直线AB相切且△AOB面积最小，求直线AB的方程.(O为坐标原点)

（本小题满分10分）求与轴相切，圆心在直线上，且被直线截下的弦长为的圆的方程。

（本题满分13分）已知圆： 
（1） 若平面上有两点(1 , 0)，(-1 , 0)，点P是圆上的动点，求使 取得最小值时点的坐标.   
（2）若是轴上的动点，分别切圆于两点
① 若,求直线的方程；
② 求证：直线恒过一定点.

已知定圆，动圆过点且与圆相切，记动圆圆
心的轨迹为．
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）若点为曲线上任意一点，证明直线与曲线恒有且只有一个公共点．