已知棱长为2的正方体中，为的中点，P是平面内的动点，且满足条件，则动点P在平面内形成的轨迹是    ▲  ．

如图，已知椭圆的焦点为、，点为椭圆上任意一点，过作的外角平分线的垂线，垂足为点，过点作轴的垂线，垂足为，线段的中点为，则点的轨迹方程为________________

双曲线x²－＝1的渐近线被圆x²＋y²－6x－2y＋1＝0所截得的弦长为________．

已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是           。

点P在焦点为，一条准线为的椭圆上，且，____________。

直线与曲线有两个交点，则的取值范围是          .

以、为焦点，渐近线方程为的双曲线的标准方程是   ▲  ．

已知两定点A(－2,0)、B(1,0)，如果动点P满足|PA|＝2|PB|，则点P的轨迹方程为：________

对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：
①焦点在y轴上　②焦点在x轴上　③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6　④抛物线的通径的长为5
⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为(2,1)
能使这个抛物线方程为y²＝10x的条件是________．(要求填写合适条件的序号)

、中心在原点、焦点在x轴上的双曲线的实轴长与虚轴长相等，并且焦点到渐近线的距离为，则双曲线方程为___________。