（12分）已知点(x, y)是曲线C上任意一点，将此点的纵坐标变为原来的2倍,对应的横坐标不变,得到的点满足方程；定点M(2,1)，平行于OM的直线在y轴上的截距为m(m≠0),直线与曲线C交于A、B两个不同点.
（1）求曲线的方程；
（2）求m的取值范围.

如图，抛物线与双曲线有公共焦点，点是曲线在第一象限的交点，且.

（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）以为圆心的圆与双曲线的一条渐近线相切，
圆：．已知点，过点作互相垂
直且分别与圆、圆相交的直线和，设被圆截
得的弦长为，被圆截得的弦长为．是否为定值？
请说明理由．

（14分）已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F（0，1），且过点A（2，t），
（1）求t的值；
（2）若点P、Q是抛物线C上两动点，且直线AP与AQ的斜率互为相反数，试问直线PQ的斜率是否为定值，若是，求出这个值；若不是，请说明理由.

（满分12分）直线l 与抛物线y² = 4x 交于两点A、B，O 为原点，且= －4．
(I)       求证：直线l 恒过一定点；
(II)     若 4≤| AB | ≤，求直线l 的斜率k 的取值范围；
(Ⅲ) 设抛物线的焦点为F，∠AFB = θ，试问θ 角能否等于120°？若能，求出相应的直线l 的方程；若不能，请说明理由．

（14分）已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F（0，1），且过点A（2，t），
（1）求t的值；
（2）若点P、Q是抛物线C上两动点，且直线AP与AQ的斜率互为相反数，试问直线PQ的斜率是否为定值，若是，求出这个值；若不是，请说明理由.

已知直线与抛物线交于两点，且（为坐标原点），
于点，点的坐标为
（1）求直线的方程
（2）抛物线的方程

过双曲线的右焦点作倾斜角为的直线交双曲线于A、B两点，
（1）求线段AB的中点C到右焦点的距离。
（2）求线段AB的长。   

（本小题满分12分）已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到点的最大距离为3.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）已知圆,直线.试证明：当点在椭圆上运动时，直线与圆恒相交，并求直线被圆所截得弦长的取值范围.
（Ⅲ）设直线与椭圆交于两点，若直线交轴于点，且，当变化时，求 的值；   

（本小题满分11分）已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若的三个顶点在抛物线上，且点的横坐标为1，过点分别作抛物线的切线，两切线相交于点，直线与轴交于点，当直线的斜率在上变化时，直线斜率是否存在最大值，若存在，求其最大值和直线的方程；若不存在，请说明理由。

（本小题满分10分）椭圆的离心率为，且过点。
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于两点，，求的值。