设双曲线的两个焦点分别为，离心率为.
(I)求此双曲线的渐近线的方程；
(II)若分别为上的点，且，求线段的中点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.

(本小题满分12分)
已知点C（4，0）和直线 P是动点，作垂足为Q，且设P点的轨迹是曲线M。
（1）求曲线M的方程；
（2）点O是坐标原点，是否存在斜率为1的直线m，使m与M交于A、B两点，且若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由。

(本小题满分12分)
已知点F（1，0），直线,设动点P到直线的距离为,已知，且．
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）若，求向量的夹角；
（3）如图所示，若点G满足，点Ｍ满足，且线段ＭＧ的垂直平分线经过点P，求的面积

（本题满分12分）
已知椭圆：的长轴长是短轴长的倍，，是它的左，右焦点．
（1）若，且，，求、的坐标；
（2）在（1）的条件下，过动点作以为圆心、以1为半径的圆的切线（是切点），且使，求动点的轨迹方程．

．（本小题满分14分）
如图所示，在直角梯形ABCD中，，曲线段.DE上
任一点到A、B两点的距离之和都相等．
(Ⅰ) 建立适当的直角坐标系，求曲线段DE的方程；
(Ⅱ) 过C能否作-条直线与曲线段DE 相交，且所
得弦以C为中点，如果能，求该弦所在的直线
的方程；若不能，说明理由．

（本小题满分12分）
已知动圆P过点并且与圆相外切，动圆圆心P的轨迹为W，过点N的直线与轨迹W交于A、B两点。
（Ⅰ）求轨迹W的方程；   （Ⅱ）若，求直线的方程；
（Ⅲ）对于的任意一确定的位置，在直线上是否存在一点Q，使得，并说明理由。

（．（本小题满分12分）
已知点A，B的坐标分别是（0，–1），（0，1），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积为．
(1)   求点M的轨迹C的方程；
(2)   若过点D（2，0）的直线l与(1)中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在D、F之间），试求与面积之比的取值范围（O为坐标原点）.

（12分）已知直线l经过抛物线的焦点F，
且与抛物线相交于A、B两点.
（1）若，求点A的坐标；
（2）若直线l的倾斜角为，求线段AB的长.

已知曲线上的动点满足到点的距离比到直线的距离小．
（1）求曲线的方程；
（2）动点在直线上，过点分别作曲线的切线，切点为、．
（ⅰ）求证：直线恒过一定点，并求出该定点的坐标；
（ⅱ）在直线上是否存在一点，使得为等边三角形（点也在直线上）？若存在,求出点坐标,若不存在,请说明理由