已知（x-）ⁿ的展开式中所有二项式系数的和为512，则展开式中x³项的系数为 ________

设集合A={x|-2≤x≤3}，函数
（1）当k=-1时，求函数f（x）的值域．
（2）若 B为函数f（x）的定义域，当B⊆A时，求实数k的取值范围．

已知椭圆M：（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为6+4．
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）设直线l：x=ky+m与椭圆M交手A，B两点，若以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点C，求m的值．

已知数列{a_n}前n项和为S_n，且满足，a_n+2S_nS_n-1=0（n≥2）
（1）求证：是等差数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）记数列{b_n}的通项公式，T_n=b₁+b₂+…+b_n若（m∈z）恒成立，求m的最小值．

已知向量，在函数的图象上，对称中心到对称轴的最小距离为，且当时f（x）的最小值为．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的单调递增区间；
（3）若对任意x₁，x₂∈[0，]都有|f（x₁）-f（x₂）|＜m，求实数m的取值范围．

已知函数f（x）=x³-3ax+1（a＞0）在[0，1]为减函数，则a的取值范围是________．

已知数列{a_n}为等差数列，公差d≠0，其中恰为等比数列，若k₁=2，k₂=5，k₃=11，
（1）求等比数列的公比q
（2）试求数列{k_n}的前n项和S_n．

已知椭圆=1 的两个焦点是F₁，F₂，点P在该椭圆上．若|PF₁|-|PF₂|=2，则△PF₁F₂的面积是________．

满足不等式log₂x+log₂（3•2^n-1-x）≥2n-1（n∈N^*）的正整数x的个数记为a_n，数列{a_n}的前n项和记为S_n，则S_n=

1. A.
   2ⁿ+n-1
2. B.
   2ⁿ-1
3. C.
   2ⁿ+1
4. D.
   2ⁿ-n-1

已知函数（a∈R）．
（1）当a=-3时，求函数f（x）的极值；
（2）设g（x）=f（x）+f′（x）+ax²，若函数g（x）在区间（-1，1）有极值，求a的取值范围；
（3）若函数f（x）的图象与x轴有且只有一个交点，求a的取值范围．