．(本小题满分10分）
在二项式的展开式中，末三项的二项式系数的和等于 37.
（1）求的值；
（2）求展开式中的第4项；

已知等式，其中为实常数，求
(1)         (2)         (3)

某医院有内科医生12名，外科医生8名，现要派5名医生参加赈灾医疗队，其中，
(1)内科医生甲必须参加，外科医生乙因故不能参加，有多少种选法。
(2)内科医生和外科医生都要有人参加，有多少种选法。

(1)若的展开式中，的系数是的系数的倍，求；
(2)已知的展开式中, 的系数是的系数与的系数的等差中项,求;
(3)已知的展开式中,二项式系数最大的项的值等于,求。

用数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字
(1)可以组成多少个六位数？ 
(2)可以组成多少个能被3整除的四位数？
(3)可以组成多少个大于324105的六位数？               

求证：

（本小题满分10分）
7人排成一排，按以下要求分别有多少种排法？
(1)甲、乙两人排在一起；(2)甲不在左端、乙不在右端；
(3)甲、乙、丙三人中恰好有两人排在一起。（答题要求：先列式，后计算）

（本小题满分10分）
（I）两数的最大公约数为400，则两数的公约数的个数是       ；
（II）某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的6个点A、B、C、上各装一个灯泡.要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有       种（用数字作答）．

（12分）
设集合,从集合中各取2个元素组成没有重复数字的四位数.
可组成多少个这样的四位数？
有多少个是2的倍数或是5的倍数？

已知的二项展开式中所有奇数项的系数之和为512，
（1）求展开式的所有有理项（指数为整数）．
（2）求展开式中项的系数．