（本小题满分14分）
观察下列三个三角恒等式
（1）
（2）
（3）
的特点，由此归纳出一个一般的等式，使得上述三式为它的一个特例，并证明你的结论
（说明：本题依据你得到的等式的深刻性分层评分．）

用数学归纳法证明：.

在数列中，a₁＝2，a_n＋1＝4a_n－3n＋1，n∈N^*.
(1)证明数列是等比数列；
(2)求数列的前n项和S_n；
(3)证明不等式S_n＋1≤4S_n，对任意n∈N^*皆成立

将正△ABC分割成n²(n≥2，n∈N)个全等的小正三角形(图乙，图丙分别给出了n＝2,3的情形)，在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于△ABC的三边及平行于某边的任一直线上的数(当数的个数不少于3时)都分别成等差数列，若顶点A，B，C处的三个数互不相同且和为1，记所有顶点上的数之和为f(n)，则有f(2)＝2，求f(3)和f(n)．

四 附加题：（本小题满分15分）
已知函数（为自然对数的底数）．aR
（1）当a=1时,求函数的最小值；
（2）若函数f(x)在上存在极小值，求a的取值范围；
（3）若，证明：．

(12分)
已知a、b、c是互不相等的非零实数.
求证：三个方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根.

（12分）
用圆的下列性质类比球的有关性质，并判断其真假
（1）圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦；
（2）与圆心距离相等的两弦相等；
（3）圆的周长是直径)；
（4）圆的面积.

（12分）用数学归纳法证明：
＝

观察下列等式
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
……
照此规律，第个等式为_{________________________________}。

在平面里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB．AC互相垂直，则
拓展到空间，类比平面几何的勾股定理．研究三棱锥的侧面积与底面面积问的关系。可以得出的正确结论是：“设三棱锥A—BCD的三个侧面△ABC．△ACD．△ADB两两相互垂直，则____________________