科目： 来源：2013-2014学年广东省揭阳市高三学业水平考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
设数列
是公比为正数的等比数列，
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列
满足：
，求数列
的前
项和
.
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科目： 来源：2013-2014学年广东省揭阳市高三学业水平考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
根据空气质量指数
（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表:
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空气质量级别 | 一级 | 二级 | 三级 | 四级 | 五级 | 六级 |
空气质量类别[来源:] | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
空气质量类别颜色 | 绿色 | 黄色 | 橙色 | 红色 | 紫色 | 褐红色 |
某市
年
月
日—
月
日，对空气质量指数进行监测，获得数据后得到如图的条形图
（1）估计该城市本月（按
天计）空气质量类别为中度污染的概率；
（2）在上述
个监测数据中任取
个，设
为空气质量类别颜色为紫色的天数，求的分布列.
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科目： 来源：2013-2014学年广东省揭阳市高三学业水平考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，已知
、
、
为不在同一直线上的三点，且
，
.
（1）求证：平面
//平面
；
（2）若
平面
，且
，
，
，求证：
平面
；
（3）在（2）的条件下，求二面角
的余弦值.
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科目： 来源：2013-2014学年广东省揭阳市高三学业水平考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，已知
是椭圆
的右焦点；圆
与
轴交于
两点，其中
是椭圆
的左焦点.
（1）求椭圆的离心率；
（2）设圆
与
轴的正半轴的交点为
，点
是点
关于
轴的对称点，试判断直线
与圆
的位置关系；
（3）设直线
与圆
交于另一点
，若
的面积为
，求椭圆的标准方程.
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科目： 来源：2013-2014学年广东省揭阳市高三学业水平考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知
，函数
.
（1）当
时，讨论函数
的单调性；
（2）当
有两个极值点（设为
和
）时，求证：
.
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科目： 来源：2013-2014学年广东省深圳市高三2月调研考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
“
”是“函数
在区间
上单调递减”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
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