科目： 来源：2013-2014学年广东省揭阳市高三学业水平考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
根据空气质量指数
（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表:
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空气质量级别 | 一级 | 二级 | 三级 | 四级 | 五级 | 六级 |
空气质量类别[来源:] | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
空气质量类别颜色 | 绿色 | 黄色 | 橙色 | 红色 | 紫色 | 褐红色 |
某市
年
月
日—
月
日，对空气质量指数进行监测，获得数据后得到如图的条形图
（1）估计该城市本月（按
天计）空气质量类别为中度污染的概率；
（2）在空气质量类别颜色为紫色和褐红色的数据中任取
个，求至少有一个数据反映的空气质量类别颜色为褐红色的概率.
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科目： 来源：2013-2014学年广东省揭阳市高三学业水平考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，已知
、
、
为不在同一直线上的三点，且
，
.
（1）求证：平面
//平面
；
（2）若
平面
，且
，
，
，求证：
平面
；
（3）在（2）的条件下，设点
为
上的动点，求当
取得最小值时
的长.
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科目： 来源：2013-2014学年广东省揭阳市高三学业水平考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，已知
是椭圆
的右焦点；圆
与
轴交于
两点，其中
是椭圆
的左焦点.
（1）求椭圆的离心率；
（2）设圆
与
轴的正半轴的交点为
，点
是点
关于
轴的对称点，试判断直线
与圆
的位置关系；
（3）设直线
与圆
交于另一点
，若
的面积为
，求椭圆的标准方程.
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科目： 来源：2013-2014学年广东省揭阳市高三学业水平考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
设函数
，其中
，
为正整数，
、
、
均为常数，曲线
在
处的切线方程为
.
（1）求、、的值；
（2）求函数
的最大值；
（3）证明：对任意的
都有
.（
为自然对数的底）
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科目： 来源：2013-2014学年广东省揭阳市高三学业水平考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
在复平面内，复数
对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
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科目： 来源：2013-2014学年广东省揭阳市高三学业水平考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
“
”是“函数
为奇函数” 的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
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