如图1，已知的直径，点、为上两点，且，，为弧的中点．将沿直径折起，使两个半圆所在平面互相垂直（如图2）．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）在弧上是否存在点，使得平面？若存在，试指出点的位置；若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）求二面角的正弦值.

学校操场边有一条小沟,沟沿是两条长150米的平行线段,沟宽为2米,，与沟沿垂直的平面与沟的交线是一段抛物线，抛物线的顶点为，对称轴与地面垂直，沟深2米，沟中水深1米．

（Ⅰ）求水面宽；

（Ⅱ）如图1所示形状的几何体称为柱体，已知柱体的体积为底面积乘以高，求沟中的水有多少立方米？

（Ⅲ）现在学校要把这条水沟改挖(不准填土)成截面为等腰梯形的沟，使沟的底面与地面平行，沟深不变，两腰分别与抛物线相切（如图2），问改挖后的沟底宽为多少米时，所挖的土最少？

在平面直角坐标系中,已知点和,圆是以为圆心,半径为的圆,点是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径所在的直线交于点.

（Ⅰ）当点在圆上运动时，求点的轨迹方程；

（Ⅱ）已知，是曲线上的两点，若曲线上存在点，满足（为坐标原点），求实数的取值范围.

已知数列的前项和为满足.

（Ⅰ）函数与函数互为反函数，令，求数列的前项和；

（Ⅱ）已知数列满足，证明:对任意的整数，有.

若（是虚数单位，是实数），则的值是 （ ）

（A）2 （B）3 （C）4 （D）5

若正实数满足，且恒成立，则 的最大值为（ ）

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

执行如图所示的程序框图．若输出， 则框图中① 处可以填入（ ）

（A） ？ （B） ？ （C）？ （D）？

若定义域为的函数不是奇函数，则下列命题中一定为真命题的是（ ）

（A） （B）

（C） （D）

等差数列前项和为，若，则的值是( )

(A) 130 (B) 65 (C) 70 (D) 75

已知直线与圆交于两点，则与向量(为坐标原点)共线的一个向量为（ ）

（A） （B） （C） （D）