在平面直角坐标系中，点，，若向量，则实数_____．

若等差数列满足，，则公差______；______．

已知一个正三棱柱的所有棱长均相等，其侧（左）视图如图所示，那么此三棱柱正（主）视图的面积为______．

甲、乙两名大学生从4个公司中各选2个作为实习单位，则两人所选的实习单位中恰有1个相同的选法种数是______.（用数字作答）

如图，为圆上的两个点，为延长线上一点，为圆的切线，为切点. 若，，则______；______．

在平面直角坐标系中，记不等式组所表示的平面区域为.在映射的作用下，区域内的点对应的象为点.

（1）在映射的作用下，点的原象是 ；

（2）由点所形成的平面区域的面积为______．

已知函数，，且的最小正周期为.

（Ⅰ）若，，求的值；

（Ⅱ）求函数的单调增区间.

以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以表示．

（Ⅰ）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求的值；

（Ⅱ）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率；

（Ⅲ）当时，分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学，记这两名同学数学成绩之差的绝对值为，求随机变量的分布列和数学期望．

如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，H是CF的中点.

（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF；

（Ⅱ）求直线DH与平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）求二面角的大小.

已知函数，其中是自然对数的底数，.

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）当时，试确定函数的零点个数，并说明理由.