若四面体ABCD的三组对棱分别相等,即AB=CD,AC=BD,AD=BC,则　　　　(写出所有正确结论的编号). 

①四面体ABCD每组对棱相互垂直;

②四面体ABCD每个面的面积相等;

③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°;

④连接四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分;

⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长.

如图所示,M是正方体ABCDA1B1C1D1的棱DD1的中点,给出下列四个命题:

①过M点有且只有一条直线与直线AB,B1C1都相交;

②过M点有且只有一条直线与直线AB,B1C1都垂直;

③过M点有且只有一个平面与直线AB,B1C1都相交;

④过M点有且只有一个平面与直线AB,B1C1都平行.

其中真命题是(　　)

(A)②③④ (B)①③④ (C)①②④ (D)①②③

如图所示,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E、F,且EF=,则下列结论中错误的是(　　)

(A)AC⊥BE

(B)EF∥平面ABCD

(C)三棱锥ABEF的体积为定值

(D)△AEF的面积与△BEF的面积相等

如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,P为对角线BD1的三等分点,P到各顶点的距离的不同取值有(　　)

(A)3个 (B)4个

(C)5个 (D)6个

设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1, 和a,且长为a的棱与长为的棱异面,则a的取值范围是(　　)

(A)(0,) (B)(0,)

(C)(1,) (D)(1,)

平行六面体ABCDA1B1C1D1中,既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为(　　)

(A)3 (B)4 (C)5 (D)6

如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段CC1上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是　　　　(写出所有正确命题的编号). 

①当0<CQ<时,S为四边形;

②当CQ=时,S为等腰梯形;

③当CQ=时,S与C1D1的交点R满足C1R=;

④当<CQ<1时,S为六边形;

⑤当CQ=1时,S的面积为.

如图所示,正方体ABCDA1B1C1D1中,AB=2,点E为AD的中点,点F在CD上.若EF∥平面AB1C,则线段EF的长度等于　　　. 

如图,四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O是底面中心,A1O⊥底面ABCD,AB=AA1=.

(1)证明:平面A1BD∥平面CD1B1;

(2)求三棱柱ABDA1B1D1的体积.

如图,在直棱柱ABCA1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=,AA1=3,D是BC的中点,点E在棱BB1上运动.

(1)证明:AD⊥C1E;

(2)当异面直线AC,C1E所成的角为60°时,求三棱锥C1A1B1E的体积.