已知三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，在底面ABC内的射影O为底面△ABC的中心，如图所示：

（1）联结，求异面直线与所成角的大小；

（2）联结、，求三棱锥C₁－BCA₁的体积．

已知函数（，c是实数常数）的图像上的一个最高点，与该最高点最近的一个最低点是，

(1)求函数的解析式及其单调增区间；

(2)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为，且，角A的取值范围是区间M，当时，试求函数的取值范围.

我国西部某省4A级风景区内住着一个少数民族村，该村投资了800万元修复和加强民俗文化基础设施，据调查，修复好村民俗文化基础设施后，任何一个月内（每月按30天计算）每天的旅游人数与第x天近似地满足（千人），且参观民俗文化村的游客人均消费近似地满足（元）．

（1）求该村的第x天的旅游收入（单位千元，1≤x≤30，）的函数关系；

（2）若以最低日收入的20％作为每一天的计量依据，并以纯收入的5％的税率收回投资成本，试问该村在两年内能否收回全部投资成本？

已知函数（其中是实数常数，）

（1）若，函数的图像关于点（—1，3）成中心对称，求的值；

（2）若函数满足条件（1），且对任意，总有，求的取值范围；

（3）若b=0，函数是奇函数，，，且对任意时，不等式恒成立，求负实数的取值范围．

已知数列，满足，，

（1）已知，求数列所满足的通项公式；

（2）求数列 的通项公式；

（3）己知，设＝，常数,若数列是等差数列，记，求.

若a>0,b>0,a+b=2,则下列不等式对一切满足条件的a、b恒成立的是　　　　(写出所有正确命题的编号).

①ab≤1;②+≤;③a²+b²≥2;④a³+b³≥3;⑤+≥2.

若a、b∈R,且ab>0,则下列不等式中,恒成立的是(　　)

(A)a²+b²>2ab         (B)a+b≥2

(C)+>     (D)+≥2

若2^x+2^y=1,则x+y的取值范围是(　　)

(A)[0,2]        (B)[-2,0]

(C)[-2,+∞)     (D)(-∞,-2]

若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是(　　)

(A)     (B)     (C)5        (D)6

在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x为　　　　(m).