若中心在原点,以坐标轴为对称轴的圆锥曲线,离心率为,且过点,则曲线的方程为________.

如图，直三棱柱ABC­A₁B₁C₁中，AB＝AC＝1，AA₁＝2，∠B₁A₁C₁＝90°，D为BB₁的中点，则异面直线C₁D与A₁C所成角的余弦值为__________．

计算下列定积分．

（1）                        （2）

如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是菱形，，.

（1）求证：平面PAC；

（2）若，求与所成角的余弦值；

（3）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长.

在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,,、分别为、的中点.

(1)求二面角的余弦值;

(2)求点到平面的距离.

已知函数在与时，都取得极值．

（1）求的值；

（2）若，求的单调区间和极值；

（3）若对都有恒成立，求的取值范围．

已知函数，.

（1）如果函数在上是单调减函数，求的取值范围；

（2）是否存在实数，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

若，且，则下列不等式恒成立的是 （   ）

A.       B.      C.     D.

数列的通项公式，则该数列的前（   ）项之和等于.

A.         B.          C.         D.

设变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是 （   ）

A.         B.         C.          D.