如图在平行六面体中，，，则的长是           

执行如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果             

以正方体的任意4个顶点为顶点的几何形体有             

①空间四边形；

②每个面都是等边三角形的四面体；

③最多三个面是直角三角形的四面体；

④有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体.

在长方体中，，，、 分别为、的中点．

(1)求证：平面；

(2)求证：平面．

在空间直角坐标系中，已知O (0,0,0) ，A(2,－1,3)，B(2,1,1).

(1)求|AB|的长度；

(2)写出A、B两点经此程序框图执行运算后的对应点A₀，B₀的坐标，并求出在方向上的投影.

如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中， ，直线B₁C与平面ABC成45°角.

（1）求证：平面A₁B₁C⊥平面B₁BCC₁；

（2）求二面角A—B₁C—B的余弦值.

已知四棱锥的三视图如下图所示，其中正视图、侧视图是直角三角形，俯视图是有一条对角线的正方形.是侧棱上的动点．

(1)求证：；

(2)若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值；

(3) 若四点在同一球面上，求该球的体积.

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE = x，G是BC的中点。沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF (如图) .

(1) 当x=2时，求证：BD⊥EG ；

(2) 若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f(x)，求f(x)的最大值；

(3) 当f(x)取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值.

下面是一些命题的叙述语,其中命题和叙述方法都正确的是（　　）

A.∵，∴． B.∵，∴．

C.∵，∴．   D.∵，∴．

已知直线  与（　　）

A．相交          B．平行          C．异面        D．共面或异面