已知某个几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是          .

桌面上有形状大小相同的白球、红球、黄球各3个，相同颜色的球不加以区分，将此9个球排成一排共有          种不同的排法.（用数字作答）

定义：，其中是虚数单位，，且实数指数幂的运算性质对都适应.若，，则        ．

已知函数 其中,.

（1）若在的定义域内恒成立，则实数的取值范围           ；

（2）在（1）的条件下，当取最小值时，在上有零点，则的最大值为           .

已知函数，.求:

（1）函数的最小值及取得最小值的自变量的集合；

（2）函数的单调增区间.

如图，在直三棱柱（侧棱和底面垂直的棱柱）中，平面侧面，,，且满足.

（1）求证：；

（2）求点的距离；

（3）求二面角的平面角的余弦值.

长沙市某中学在每年的11月份都会举行“社团文化节”，开幕式当天组织举行大型的文艺表演，同时邀请36名不同社团的社长进行才艺展示.其中有的社长是高中学生，的社长是初中学生，高中社长中有是高一学生，初中社长中有是初二学生.

（1）若校园电视台记者随机采访3位社长，求恰有1人是高一学生且至少有1人是初中学生的概率；

（2）若校园电视台记者随机采访3位初中学生社长，设初二学生人数为，求的分布列及数学期望.

2013年我国汽车拥有量已超过2亿（目前只有中国和美国超过2亿），为了控制汽车尾气对环境的污染，国家鼓励和补贴购买小排量汽车的消费者，同时在部分地区采取对新车限量上号.某市采取对新车限量上号政策，已知2013年年初汽车拥有量为（=100万辆），第年（2013年为第1年，2014年为第2年，依次类推）年初的拥有量记为，该年的增长量和与的乘积成正比，比例系数为其中=200万.

（1）证明：；

（2）用表示；并说明该市汽车总拥有量是否能控制在200万辆内.

定义：对于两个双曲线,,若的实轴是的虚轴，的虚轴是的实轴，则称,为共轭双曲线.现给出双曲线和双曲线，其离心率分别为.

（1）写出的渐近线方程（不用证明）；

（2）试判断双曲线和双曲线是否为共轭双曲线？请加以证明.

（3）求值：.

设函数，若时，有极小值，

（1）求实数的取值；

（2）若数列中，，求证：数列的前项和；

（3）设函数，若有极值且极值为，则与是否具有确定的大小关系？证明你的结论.