科目： 来源：2013-2014学年湖南省名校高三上学期第一次大联考文科数学试卷（解析版） 题型：填空题
如图点O是边长为1的等边三角形ABC的边BC中线AD上一点，且
，过O的直线交边AB于M，交边AC于N，记∠AOM=
，
（1）则的取值范围为________,
（2）
的最小值为________.
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科目： 来源：2013-2014学年湖南省名校高三上学期第一次大联考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
对于集合M，定义函数
，对于两个集合M、N，定义集合
．已知
，
．
（Ⅰ）写出
与
的值，
（Ⅱ）用列举法写出集合
；
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科目： 来源：2013-2014学年湖南省名校高三上学期第一次大联考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已函数
是定义在
上的奇函数,在
上时
（Ⅰ）求函数的解析式;
（Ⅱ）解不等式
．
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设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c且
.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若a=1,求△ABC的周长的取值范围.
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科目： 来源：2013-2014学年湖南省名校高三上学期第一次大联考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知a为实数，x=1是函数
的一个极值点。
(Ⅰ)若函数
在区间
上单调递减，求实数m的取值范围；
(Ⅱ)设函数
，对于任意
和
，有不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
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科目： 来源：2013-2014学年湖南省名校高三上学期第一次大联考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
有一块边长为4米的正方形钢板，现对其进行切割，焊接成一个长方体无盖容器（切、焊损耗忽略不计），有人用数学知识作了如下设计：在钢板的四个角处各切去一个小正方形，剩余部分围成长方体。
（Ⅰ）求这种切割、焊接而成的长方体的最大容积
.
（Ⅱ）请问：能重新设计，使所得长方体的容器的容积
吗？若能、给出你的一种设计方案。
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设函数
.
(Ⅰ) 若函数
在
上为增函数, 求实数
的取值范围；
(Ⅱ) 求证：当
且
时,
.
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，且
，
，则
的值为
作切线，则切线方程为
。
的定义域为R，且满足以下三个条件：①
；②
；③
，则
等于