科目： 来源：2013-2014学年江苏阜宁中学高三上学期第三次调研测试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
某个公园有个池塘，其形状为直角△ABC，∠C=90°，AB=2百米，BC=1百米．
(1)现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在AB、BC、CA上取点D，E，F，如图(1)，使得EF‖AB，EF⊥ED，在△DEF喂食，求△DEF 面积S△DEF的最大值；
(2)现在准备新建造一个荷塘，分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，如图(2)，建造△DEF连廊（不考虑宽度）供游客休憩，且使△DEF为正三角形，求△DEF边长的最小值．
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科目： 来源：2013-2014学年江苏阜宁中学高三上学期第三次调研测试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
在直角坐标系
中，已知中心在原点，离心率为
的椭圆E的一个焦点为圆
的圆心.
⑴求椭圆E的方程；
⑵设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为的直线
，当直线都与圆
相切时，求P点坐标.
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科目： 来源：2013-2014学年江苏阜宁中学高三上学期第三次调研测试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知各项均为正数的数列
的前
项和为
，数列
的前项和为
，且
.
⑴证明：数列是等比数列，并写出通项公式；
⑵若
对
恒成立，求
的最小值；
⑶若
成等差数列，求正整数
的值.
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科目： 来源：2013-2014学年江苏阜宁中学高三上学期第三次调研测试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数
，其中
是实数，设
为该函数的图象上的两点，且
.
⑴指出函数
的单调区间；
⑵若函数的图象在点
处的切线互相垂直，且
，求
的最小值；
⑶若函数的图象在点处的切线重合，求的取值范围.
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科目： 来源：2013-2014学年江苏阜宁中学高三上学期第三次调研测试理科数学试卷（解析版） 题型：填空题
中小学校车安全引起全社会的关注，为了消除安全隐患，某市组织校车安全大检查，某校有甲、乙、丙、丁四辆车，分两天对其进行检测，每天检测两辆车，则甲、乙两辆车在同一天被检测的概率为 .
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，则满足条件
有 个.
，则
的模等于
.
的最小正周期为 .
，则
=
.