已知直线与曲线相切于点，则。

设定义如下面数表，满足，且对任意自然数均有，则的值为__________________。

已知点在圆上，点关于直线的对称点也在圆上，则。

一次研究性课堂上，老师给出函数，甲、乙、丙三位同学在研究此函数的性质时分别给出下列命题：

甲：函数为偶函数；

乙：函数；

丙：若则一定有

你认为上述三个命题中正确的个数有             个.

已知函数.

(1)求函数的最小正周期；

(2)求函数在区间上的函数值的取值范围.

某旅游推介活动晚会进行嘉宾现场抽奖活动，抽奖规则是：抽奖盒中装有个大小相同的小球，分别印有“多彩十艺节”和“美丽泉城行”两种标志，摇匀后，参加者每次从盒中同时抽取两个小球，若抽到两个球都印有“多彩十艺节”标志即可获奖.

（I）活动开始后，一位参加者问：盒中有几个“多彩十艺节”球？主持人笑说：我只知道从盒中同时抽两球不都是“美丽泉城行”标志的概率是，求抽奖者获奖的概率；

（Ⅱ）上面条件下，现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，用表示获奖的人数，求的分布列及.

将边长为的正方形和等腰直角三角形按图拼为新的几何图形,中,,连结,若,为中点

（Ⅰ)求与所成角的大小;

（Ⅱ)若为中点，证明：平面；

（Ⅲ)证明：平面平面

设数列的前n项和为,已知,,数列是公差为d的等差数列,.

（1）求d的值;

（2）求数列的通项公式;

（3）求证:.

已知函数．

（I）求函数的单调递减区间；

（II）若在上恒成立，求实数的取值范围；

（III）过点作函数图像的切线，求切线方程

已知椭圆过点，且离心率。

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），椭圆的右顶点为D，且满足，试判断直线是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由。