科目： 来源：2013-2014学年上海市杨浦区高三上学期学业质量调研理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
定义一种新运算：
，已知函数
，若函数
恰有两个零点，则
的取值范围为（ ）.
A.（1,2）
B.
．
C.
D.
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科目： 来源：2013-2014学年上海市杨浦区高三上学期学业质量调研理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知正方体
的棱长为
.
（1）求异面直线
与
所成角的大小；
（2）求四棱锥
的体积.
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已知向量
，
，其中
.函数
在区间
上有最大值为4,设
.
(1)求实数
的值；
(2)若不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围.
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科目： 来源：2013-2014学年上海市杨浦区高三上学期学业质量调研理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
某校同学设计一个如图所示的“蝴蝶形图案（阴影区域）”，其中
、
是过抛物线
焦点
的两条弦，且其焦点
，
，点
为
轴上一点，记
，其中
为锐角．
（1）求抛物线方程；
（2）如果使“蝴蝶形图案”的面积最小，求的大小？
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科目： 来源：2013-2014学年上海市杨浦区高三上学期学业质量调研理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知椭圆
：
.
(1)椭圆的短轴端点分别为
(如图)，直线
分别与椭圆交于
两点，其中点
满足
，且
.
①证明直线
与
轴交点的位置与
无关；
②若∆
面积是∆
面积的5倍，求的值；
(2)若圆
:
.
是过点
的两条互相垂直的直线,其中
交圆于
、
两点,
交椭圆
于另一点
.求
面积取最大值时直线的方程.
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科目： 来源：2013-2014学年上海市杨浦区高三上学期学业质量调研理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
设
是数列
的前
项和，对任意
都有
成立， (其中
、
、
是常数)．
（1）当
，
，
时，求
；
（2）当
，
，
时，
①若
，
，求数列
的通项公式；
②设数列中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“
数列”.
如果
，试问：是否存在数列为“数列”，使得对任意，都有
，且
．若存在，求数列的首项
的所
有取值构成的集合；若不存在，说明理由．
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___________.
的解是___________.
中，
，
，则
=___________.
是方程
的两根，则
=_______.