如图，是椭圆在第一象限上的动点，是椭圆的焦点，是的平分线上的一点，且，则的取值范围是          .

已知正四棱锥的底边和侧棱长均为，则该正四棱锥的外接球的表面积为          .

已知三个内角的对边分别为，向量，，且与的夹角为.

（1）求角的值；

（2）已知，的面积，求的值.

为了更好地开展社团活动，丰富同学们的课余生活，现用分层抽样的方法从“模拟联合国”，“街舞”，“动漫”，“话剧”四个社团中抽取若干人组成社团指导小组，有关数据见下表：（单位：人）

（1）求的值；

（2）若从“动漫”与“话剧”社团已抽取的人中选2人担任指导小组组长，求这2人分别来自这两个社团的概率.

如图，在等腰梯形中，是梯形的高，，，现将梯形沿折起，使，且，得一简单组合体如图所示，已知分别为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面.

设函数.

（1）若在其定义域内为单调递增函数，求实数的取值范围；

（2）设，且，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.

经过点且与直线相切的动圆的圆心轨迹为.点在轨迹上，且关于轴对称，过线段（两端点除外）上的任意一点作直线，使直线与轨迹在点处的切线平行，设直线与轨迹交于点.

（1）求轨迹的方程；

（2）证明：；

（3）若点到直线的距离等于，且的面积为20，求直线的方程.

如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于，.

（1）求证：；

（2）当时，求的长.

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标，曲线的极坐标方程为（其中为常数）.

（1）若曲线与曲线只有一个公共点，求的取值范围；

（2）当时，求曲线上的点与曲线上的点的最小距离.

已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.