已知实数则的最小值为_____.

设展开式的中间项，若在区间上恒成立，则实数的取值范围是______.

将含有3n个正整数的集合M分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A、B、C，其

中，，，若A、B、C中的元素满足条件：，

，1,2，…，，则称为“完并集合”.

（1）若为“完并集合”，则的一个可能值为            .（写出一个即可）

（2）对于“完并集合”，在所有符合条件的集合中，其元素乘积最小的集合是                  .

在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴

为极轴建立极坐标系．曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为，则与交点在直角坐标系中的坐标为 ____.

在△中，是边的中点，点在线段上，且满足，延长交于点，则的值为_____．

已知函数,.求:

(I)求函数的最小正周期和单调递增区间；

(II)求函数在区间上的值域.

在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是:每场投6个球,至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖;否则不获奖.已知教师甲投进每个球的概率都是.

(Ⅰ)记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X,求X的分布列及数学期望；

(Ⅱ)求教师甲在一场比赛中获奖的概率.

如图,四棱柱的底面是平行四边形,且,,,为的中点,平面.

(Ⅰ)证明:平面平面；

(Ⅱ)若,试求异面直线与所成角的余弦值；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,试求二面角的余弦值.

已知数列前n项和为成等差数列.

（I）求数列的通项公式；

（II）数列满足，求证：.

已知椭圆的两个焦点和上下两个顶点是一个边长为2且∠F₁B₁F₂为的菱形的四个顶点.

（1）求椭圆的方程；

（2）过右焦点F₂ ，斜率为（）的直线与椭圆相交于两点，A为椭圆的右顶点，直线、分别交直线于点、，线段的中点为，记直线的斜率为.求证:为定值.