某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0．19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为            ．

已知为等比数列，是它的前项和。若，且与的等差中项为，则=        .

设、满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为             .

下列命题中，真命题的序号为            .

（1）在中，若，则；

（2）已知，则在上的投影为；

（3）已知，，则“”为假命题；

（4）要得到函数的图象，只需将的图象向左平移个单位．

设△的三边为满足．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的取值范围．

我校社团联即将举行一届象棋比赛，规则如下：两名选手比赛时，每局胜者得分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时结束.假设选手甲与选手乙比赛时，甲每局获胜的概率皆为，且各局比赛胜负互不影响.

（Ⅰ）求比赛进行局结束，且乙比甲多得分的概率；

（Ⅱ）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望．

如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，和是两个边长为的正三角形，，为的中点，为的中点．

(Ⅰ)求证：平面；

(Ⅱ)求证：平面；

(Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值．

设函数，其中为常数。

（Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性；

（Ⅱ）若函数有极值点，求的取值范围及的极值点。

在直角坐标系中，圆的参数方程为参数）．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（Ⅰ）求圆的极坐标方程；

（Ⅱ）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为,与直线的交点为，求线段的长．

已知函数

(I)若不等式的解集为，求实数的值；

(II)在(I)的条件下,若对一切实数恒成立，求实数的取值范围.